Per vivacizzare queste piatte giornate, abbiamo scelto un argomento voluminoso che, tuttavia, ad un primo ingannevole approccio, potrà sembrare inutile come un reggiseno in quarantena: i solidi archimedei. In particolar modo, approfondiremo i due che meglio ricalcano la forma di una sfera: l’icosaedro troncato e rombicosidodecaedro.
Mentre il primo si ottiene unendo 12 pentagoni e 20 esagoni e ha un volume pari all’87% della sfera circoscritta, per costruire il secondo servono 62 elementi, 12 pentagoni, 30 quadrati e 20 triangoli, che permettono di approssimare per il 94% il volume di una sfera. Per tutti gli appassionati di salto alle conclusioni, questo potrebbe far supporre che il solido migliore per imitare una sfera, sia il secondo.
Esistono tuttavia delle difficoltà pratiche, che si aggiungono a quelle sulla pronuncia, per affrontare le quali ci viene in soccorso la relazione di Eulero, che lega il numero di facce, spigoli e vertici in un solido. A parità di vertici, infatti, l’icosaedro troncato ha 30 spigoli in meno, notizia questa solitamente accolta con brindisi da parte di chiunque abbia mai cucito un pallone di cuoio. D’altronde poi, gonfiando il pallone, pentagoni ed esagoni diventano superfici curve arrivando a coprire ben il 95% della sfera circoscritta.
Come John Lennon e Brarbra Streisand, anche questa figura geometrica ha raggiunto il massimo della sua popolarità negli anni ’70, durante il Mondiale del Messico. In quell’occasione i pentagoni furono colorati di nero e gli esagoni di bianco per essere più videogenici davanti alle tv satellitari che per la prima volta nella storia avrebbero trasmesso le immagini degli incontri in tv in bianco e nero. Quel pallone infatti fu chiamato Telstar, in onore dei primi satelliti per le telecomunicazioni.
Un grande fan di questo solido archimedeo, e non per motivi sportivi, è stato l’architetto statunitense Buckminster Fuller, che nel 1954 brevettò le cupole geodetiche, strutture basate proprio su rielaborazioni dell’icosaedro troncato. Nel 1985 inoltre è stata scoperta una molecola, con questa forma e un atomo di carbonio per ognuno dei 60 vertici, battezzata fullerene proprio in onore di Mr. Fuller.
Nel corso del tempo si è cercato di sostituire il cuoio con altri materiali, sia per ridurne il peso soprattutto in caso di pioggia, sia per ridurre l’effetto delle cuciture sul profilo aerodinamico del pallone. Con i moderni materiali, infatti, è stato possibile introdurre le termosaldature, grazie alle quali le varie parti possono essere saldate a caldo, riducendo le asperità sulla superficie della sfera. I primi palloni impermeabili ricoperti di poliuretano sono stati adottati nei mondiali USA del 1994. Dall’edizione gloriosa del 2006, i principi classici della geometria calcistica sono stati abbandonati per essere sostituiti da un numero ridotto di calotte.
Lo Jabulani, il pallone utilizzato nel dimenticabile Mondiale del 2010 in Sudafrica, è la prova della schiacciante superiorità della natura sull’uomo. Realizzato con 8 elementi plastici curvi e termosaldati, questo modello è quasi perfettamente sferico, le asperità sulla superficie sono state totalmente eliminate.
La sfera, liscia come il culetto di un bambino, si muove nell’aria generando turbolenze solo nella propria scia. In questo modo, si crea nella zona posteriore di un pallone in volo una zona con turbolenze in cui la velocità dell’aria aumenta e, per la legge di Bernoulli, la pressione diminuisce. Al contrario nella zona frontale del pallone la velocità minore dell’aria si accompagna ad una maggiore pressione. Si viene così a creare una differenza di pressione alla quale è associata una forza che spinge il pallone verso la zona a pressione minore, ovvero lo spinge all’indietro frenandolo. Questa forza è la resistenza dell’aria o resistenza aerodinamica.
Si è quindi scoperto che una palla perfettamente levigata risentiva molto di più del vento e di tutte quelle forze trasversali che ne deviano la traiettoria, come la portanza laterale dell’effetto Magnus.
Per diminuire questa forza, che frena un corpo in volo, si può procedere in due modi. Si può modificare la forma dell’oggetto rendendolo più aerodinamico come nel caso delle ali degli aerei, oppure, come per le palline da golf, si possono creare butterature per indurre la formazione di piccoli vortici anche sulla parte frontale del pallone. Così facendo la differenza di pressione tra le facce del pallone cala, e con essa cala anche l’intensità della resistenza aerodinamica.
I progettisti dello Jabulani sono stati quindi stati costretti, dalle leggi della natura, a inserire scanalature e micro-zigrinature in grado di imitare l’effetto delle cuciture dei vecchi palloni, aggiungendo, di fatto, le imperfezioni che si era a fatica cercato di eliminare.
Questo aerodinamico inciampo dei progettisti di un pallone è la magistrale dimostrazione che tutti coloro con problemi di autostima stavano aspettando. Mi rivolgo quindi ai principali rappresentanti di questa categoria di persone: donne, colpo di scena, sono proprio le vostre imperfezioni a rendervi perfette. Per tutti quelli invece convinti di essere perfetti: ve lo devono bucare quel pallone.
Giulia Beghini
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